Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)$, đồ thị hàm số $y=f'(x)$ là đường cong trong hình dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=f(2x)-{{\sin }^{2}}x$ trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$ là
A. $f(-1)$.
B. $f(0)$.
C. $f(2)$.
D. $f(1)$.
A. $f(-1)$.
B. $f(0)$.
C. $f(2)$.
D. $f(1)$.
Đặt $t=2x$. Ta có $x\in \left[ -1;1 \right]$ suy ra $t\in \left[ -2;2 \right]$.
Ta có bảng biến thiên của hàm số $f(t)$ trên đoạn $\left[ -2;2 \right]$
Từ bảng biến thên ta thấy $f(t)\le f(0)$, $\forall t\in \left[ -2;2 \right]$ suy ra $f(2x)\le f(0),\forall x\in \left[ -1;1 \right]$.
Ta có: $g(x)=f(2x)-{{\sin }^{2}}x$ mà $-{{\sin }^{2}}x\le 0=\sin (0),\forall x\in \left[ -1;1 \right]$
Do đó: $g(x)\le g(0)=f(0)+0=f(0).$
Dấu bằng xảy ra khi $x=0.$
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=f(2x)-{{\sin }^{2}}x$ trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$ là $f(0).$
Ta có bảng biến thiên của hàm số $f(t)$ trên đoạn $\left[ -2;2 \right]$
Từ bảng biến thên ta thấy $f(t)\le f(0)$, $\forall t\in \left[ -2;2 \right]$ suy ra $f(2x)\le f(0),\forall x\in \left[ -1;1 \right]$.
Ta có: $g(x)=f(2x)-{{\sin }^{2}}x$ mà $-{{\sin }^{2}}x\le 0=\sin (0),\forall x\in \left[ -1;1 \right]$
Do đó: $g(x)\le g(0)=f(0)+0=f(0).$
Dấu bằng xảy ra khi $x=0.$
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=f(2x)-{{\sin }^{2}}x$ trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$ là $f(0).$
Đáp án B.