Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${f(x)=\dfrac{m x-6 \sqrt{x+2}}{x+3},(m \in \mathbb{R})}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của ${m}$ để $\underset{_{[2;7]}}{\mathop{\min }} |f(x)|\le 1$ ?
A. ${1}$.
B. ${7 }$.
C. ${2}$.
D. ${6}$.
A. ${1}$.
B. ${7 }$.
C. ${2}$.
D. ${6}$.
${}$ $\text{Ta c }\!\!\acute{\mathrm{o}}\!\!\text{ }\underset{\!\![\!\!2;7]}{\mathop{\min }} |f(x)|\le 1\Leftrightarrow \left| \dfrac{mx-6\sqrt{x+2}}{x+3} \right|\le 1$ có nghiệm $x\in [2;7]$.
$\Leftrightarrow -1\le \dfrac{mx-6\sqrt{x+2}}{x+3}\le 1$ có nghiệm có nghiệm $x\in [2;7]$.
$\Leftrightarrow g(x)=\dfrac{-x-3+6\sqrt{x+2}}{x}\le m\le h(x)=\dfrac{x+3+6\sqrt{x+2}}{x}$ có nghiệm $x\in [2;7]$.
$\Leftrightarrow \underset{[2;7]}{\mathop{\min }} g(x)=g(7)=\dfrac{8}{7}\le m\le \underset{[2;7]}{\mathop{\operatorname{m}ax}} h(x)=h(2)=\dfrac{17}{2}\Rightarrow m\in \{2,\ldots ,8\}.$
Chọn đáp án B.
$\Leftrightarrow -1\le \dfrac{mx-6\sqrt{x+2}}{x+3}\le 1$ có nghiệm có nghiệm $x\in [2;7]$.
$\Leftrightarrow g(x)=\dfrac{-x-3+6\sqrt{x+2}}{x}\le m\le h(x)=\dfrac{x+3+6\sqrt{x+2}}{x}$ có nghiệm $x\in [2;7]$.
$\Leftrightarrow \underset{[2;7]}{\mathop{\min }} g(x)=g(7)=\dfrac{8}{7}\le m\le \underset{[2;7]}{\mathop{\operatorname{m}ax}} h(x)=h(2)=\dfrac{17}{2}\Rightarrow m\in \{2,\ldots ,8\}.$
Chọn đáp án B.
Đáp án B.