Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)$ $=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ (với $a,b,c,d\in \mathbb{R}$ ) có đồ thị hàm số ${f}'\left( x \right)$ như hình vẽ bên. Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $\left[ 2;5 \right]$ bằng $10$.
Giá trị $f(-4)$ bằng
A. $f(-4)=-10$.
B. $f(-4)=10$
C. $f(-4)=12$.
D. $f(-4)=9$.
A. $f(-4)=-10$.
B. $f(-4)=10$
C. $f(-4)=12$.
D. $f(-4)=9$.
$f'(x)=\dfrac{ad-bc}{{{(cx+d)}^{2}}}>0,\forall x\ne -1$ nên $f(x)$ đồng biến trên từng khoảng $\left( -\infty ;-1 \right),\left( 1;+\infty \right)$ $\Rightarrow \underset{\!\![\!\!\text{ 2}\text{,5 }\!\!]\!\!}{\mathop{\min (f(x))}} =f(2)=\dfrac{2a+b}{2c+d}=10$ (1)
$f'(0)=3\Leftrightarrow \dfrac{ad-bc}{{{d}^{2}}}=3$ (2)
$f'(x)$ có tiệm cận đứng $x=-1\Rightarrow \dfrac{-d}{c}=-1\Rightarrow c=d$ (3)
Từ (1)(2)(3)$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a=\dfrac{11}{8}b \\
c=d=\dfrac{1}{8}b \\
\end{matrix} \right.$$\Rightarrow f(-4)=12$
$f'(0)=3\Leftrightarrow \dfrac{ad-bc}{{{d}^{2}}}=3$ (2)
$f'(x)$ có tiệm cận đứng $x=-1\Rightarrow \dfrac{-d}{c}=-1\Rightarrow c=d$ (3)
Từ (1)(2)(3)$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a=\dfrac{11}{8}b \\
c=d=\dfrac{1}{8}b \\
\end{matrix} \right.$$\Rightarrow f(-4)=12$
Đáp án C.