Cho hàm số $f (x) = \frac{a x + 1}{b x - 1}$ có đồ thị (C). Biết (C) có...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x) = \frac{a x + 1}{b x - 1}

có đồ thị (C). Biết (C) có tiệm cận ngang

y = 2

và

f^{'} (1) = - 6

. Khi đó giá trị của

a - b

lớn nhất bằng
A. 0
B.

\frac{1}{2}

C. 2
D. 4

Ta có

f^{'} (x) = \frac{- a - b}{{(b x - 1)}^{2}}

, khi đó theo đề ra ta có:

{\begin{aligned} y = \frac{a}{b} = 2 \\ f^{'} (1) = \frac{- a - b}{{(b - 1)}^{2}} = - 6 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} a = 2 b \\ 6 {(b - 1)}^{2} = a + b \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} a = 1; b = \frac{1}{2} \\ {\begin{aligned} a = 4 \\ b = 2 \end{aligned} \end{aligned} \Rightarrow [\begin{aligned} a - b = \frac{1}{2} \\ a - b = 2 \end{aligned} \Rightarrow max (a - b) = 2

.

Đáp án C.

Cho hàm số f(x)=ax+1bx−1 có đồ thị (C). Biết (C) có...