Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)=\dfrac{ax+1}{bx-1}$ có đồ thị (C). Biết (C) có tiệm cận ngang $y=2$ và ${f}'(1)=-6$. Khi đó giá trị của $a-b$ lớn nhất bằng
A. 0
B. $\dfrac{1}{2}$
C. 2
D. 4
A. 0
B. $\dfrac{1}{2}$
C. 2
D. 4
Ta có ${f}'(x)=\dfrac{-a-b}{{{(b\text{x}-1)}^{2}}}$, khi đó theo đề ra ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& y=\dfrac{a}{b}=2 \\
& {f}'(1)=\dfrac{-a-b}{{{(b-1)}^{2}}}=-6 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2b \\
& 6{{(b-1)}^{2}}=a+b \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=1;b=\dfrac{1}{2} \\
& \left\{ \begin{aligned}
& a=4 \\
& b=2 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& a-b=\dfrac{1}{2} \\
& a-b=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \max (a-b)=2$.
$\left\{ \begin{aligned}
& y=\dfrac{a}{b}=2 \\
& {f}'(1)=\dfrac{-a-b}{{{(b-1)}^{2}}}=-6 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2b \\
& 6{{(b-1)}^{2}}=a+b \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=1;b=\dfrac{1}{2} \\
& \left\{ \begin{aligned}
& a=4 \\
& b=2 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& a-b=\dfrac{1}{2} \\
& a-b=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \max (a-b)=2$.
Đáp án C.