T

Cho hàm số $f (x)$ có $f (\frac{π}{2}) = 4$ và...

Tác giả The Funny
Creation date 27/5/23
Tags

trắc nghiệm toán 12

Đăng kí nhanh tài khoản với

27/5/23

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x)

có

f (\frac{π}{2}) = 4

và

f^{'} (x) = \frac{2}{\sin^{2} x} + 1, \forall x \in (0; π)

khi đó

\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} f (x) d x

bằng
A.

\frac{π^{2}}{2}

.
B.

2 π

.
C.

\frac{8 π - π^{2}}{2}

.
D.

\frac{π^{2} + 2 π}{2}

.

Ta có:

\int f^{'} (x) d x = \int (\frac{2}{\sin^{2} x} + 1) d x = - 2 \cot x + x + C = f (x)

.

f (\frac{π}{2}) = 4 \Leftrightarrow C = 4 - \frac{π}{2} \Rightarrow f (x) = - 2 \cot x + x + 4 - \frac{π}{2}

.

\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} f (x) d x = \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} (- 2 \cot x + x + 4 - \frac{π}{2}) d x == {[- 2 \ln (\sin x) + \frac{x^{2}}{2} + 4 x - \frac{π}{2} x] |}_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} = 2 π

.

Đáp án B.

Click để xem thêm...

Câu hỏi này có trong đề thi

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán - Phát triển đề minh họa - Đề 18 (Bộ thực chiến)

50 câu hỏi
90 phút
44 lượt thi

Bắt đầu thi

Bạn phải đăng nhập hoặc đăng kí để trả lời.

Chia sẻ:

Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Link

Quảng cáo

Top