Google
Câu hỏi: Cho hàm số f(x) có $f\left( 2 \right)=f\left( -2 \right)=0$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số $y={{\left( f\left( 3-x \right) \right)}^{2}}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 2;5 \right)$
B. $\left( 1;+\infty \right)$
C. $\left( -2;-1 \right)$
D. $\left( 1;2 \right)$
Hàm số $y={{\left( f\left( 3-x \right) \right)}^{2}}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 2;5 \right)$
B. $\left( 1;+\infty \right)$
C. $\left( -2;-1 \right)$
D. $\left( 1;2 \right)$
+ Dùng công thức đạo hàm hàm hợp tính ${g}'\left( x \right)$ với $y=g\left( x \right)={{\left( f(3-x) \right)}^{2}}$.
+ Hàm số $y=g\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( a;b \right)\Leftrightarrow {g}'\left( x \right)\le 0,\forall x\in \left( a;b \right)$ và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Dựa vào bảng xét dấu ${f}'\left( x \right)$ ta suy ra BBT của hàm số $y=f\left( x \right)$ như sau:
$\Rightarrow f\left( x \right)\le 0,\forall x\in \mathbb{R}$.
Đặt $y=g\left( x \right)={{\left( f(3-x) \right)}^{2}}\Rightarrow {g}'\left( x \right)=-2f\left( 3-x \right).{f}'\left( 3-x \right)\le 0$.
Với $x=4\Rightarrow {g}'\left( 4 \right)=-2f\left( -1 \right).{f}'\left( -1 \right)<0\Rightarrow $ Loại đáp án C và D.
Với $x=4\Rightarrow {g}'\left( 6 \right)=-2f\left( -3 \right).{f}'\left( -3 \right)>0\Rightarrow $ Loại đáp án B.
+ Hàm số $y=g\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( a;b \right)\Leftrightarrow {g}'\left( x \right)\le 0,\forall x\in \left( a;b \right)$ và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Dựa vào bảng xét dấu ${f}'\left( x \right)$ ta suy ra BBT của hàm số $y=f\left( x \right)$ như sau:
$\Rightarrow f\left( x \right)\le 0,\forall x\in \mathbb{R}$.
Đặt $y=g\left( x \right)={{\left( f(3-x) \right)}^{2}}\Rightarrow {g}'\left( x \right)=-2f\left( 3-x \right).{f}'\left( 3-x \right)\le 0$.
Với $x=4\Rightarrow {g}'\left( 4 \right)=-2f\left( -1 \right).{f}'\left( -1 \right)<0\Rightarrow $ Loại đáp án C và D.
Với $x=4\Rightarrow {g}'\left( 6 \right)=-2f\left( -3 \right).{f}'\left( -3 \right)>0\Rightarrow $ Loại đáp án B.
Đáp án A.