Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị như hình vẽ
Phương trình $f\left( f\left( x \right) \right)=0$ có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 6.
B. 7.
C. 8.
D. 9.
Đặt $f(x)=t\left( t\in \mathbb{R} \right)$ ta có $f\left( f\left( x \right) \right)=0\Leftrightarrow f\left( t \right)=0$.
Dựa vào đồ thị ta thấy $f\left( t \right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt ${{t}_{1}}\in \left( -2;-1 \right),{{t}_{2}}\in \left( 0;1 \right),{{t}_{3}}\in \left( 1;2 \right)$.
+ Với ${{t}_{1}}\in \left( -2;-1 \right)$, phương trình $f\left( x \right)={{t}_{1}}$ có 3 nghiệm phân biệt.
+ Với ${{t}_{2}}\in \left( 0;1 \right)$, phương trình $f\left( x \right)={{t}_{2}}$ có 3 nghiệm phân biệt.
+ Với ${{t}_{3}}\in \left( 1;2 \right)$, phương trình $f\left( x \right)={{t}_{3}}$ có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình $f\left( f\left( x \right) \right)=0$ có 9 nghiệm thực.
A. 6.
B. 7.
C. 8.
D. 9.
Đặt $f(x)=t\left( t\in \mathbb{R} \right)$ ta có $f\left( f\left( x \right) \right)=0\Leftrightarrow f\left( t \right)=0$.
Dựa vào đồ thị ta thấy $f\left( t \right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt ${{t}_{1}}\in \left( -2;-1 \right),{{t}_{2}}\in \left( 0;1 \right),{{t}_{3}}\in \left( 1;2 \right)$.
+ Với ${{t}_{1}}\in \left( -2;-1 \right)$, phương trình $f\left( x \right)={{t}_{1}}$ có 3 nghiệm phân biệt.
+ Với ${{t}_{2}}\in \left( 0;1 \right)$, phương trình $f\left( x \right)={{t}_{2}}$ có 3 nghiệm phân biệt.
+ Với ${{t}_{3}}\in \left( 1;2 \right)$, phương trình $f\left( x \right)={{t}_{3}}$ có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình $f\left( f\left( x \right) \right)=0$ có 9 nghiệm thực.
Đáp án D.