Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị như hình bên
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f'(f(x)-2)=0$ là
A. $3.$
B. $5.$
C. $6.$
D. $4.$
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f'(f(x)-2)=0$ là
A. $3.$
B. $5.$
C. $6.$
D. $4.$
Ta có:
$f'(f(x)-2)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f(x)-2=-1 \\
& f(x)-2=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f(x)=1 (a) \\
& f(x)=3 (b) \\
\end{aligned} \right.$
Theo đồ thị, phương trình $(a)$ có $3$ nghiệm thực phân biệt; phương trình $(b)$ có 2 nghiệm thực phân biệt. Vậy phương trình $f'(f(x)-2)=0$ có 5 nghiệm thực phân biệt.
$f'(f(x)-2)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f(x)-2=-1 \\
& f(x)-2=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f(x)=1 (a) \\
& f(x)=3 (b) \\
\end{aligned} \right.$
Theo đồ thị, phương trình $(a)$ có $3$ nghiệm thực phân biệt; phương trình $(b)$ có 2 nghiệm thực phân biệt. Vậy phương trình $f'(f(x)-2)=0$ có 5 nghiệm thực phân biệt.
Đáp án B.