Google
Câu hỏi: Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm số y = f'(x) được cho như hình vẽ bên. Hàm số $y=\left| f(x)+\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}-f(0) \right|$ có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng (-2; 3)?
A. 6.
B. 2.
C. 5.
D. 3.
B. 2.
C. 5.
D. 3.
Xét hàm số: $h(x)=f(x)+\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}-f(0)$
Ta có $h'(x)=f'(x)+x; h'(x)=0\Leftrightarrow f'(x)=-x$
Nghiệm phương trình trên là hoành độ giao điểm của hai đồ thị $y=-x$ và $y=f'(x)$
Dựa vào đồ thị suy ra phương trình: $f'(x)=-x$ có ba nghiệm $\left[ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Trên khoảng (-2;3), hàm số h(x) có một điểm cực trị là x = 2, (do qua nghiệm x = 0, h'(x) không đổi dấu). Do đó đồ thị hàm số y = h(x) cắt trục hoành tại tối đa 2 điểm.
Suy ra hàm số $y=\left| h(x) \right|$ có tối đa 2 + 1 = 3 điểm cực trị trong khoảng (-2; 3).
Ta có $h'(x)=f'(x)+x; h'(x)=0\Leftrightarrow f'(x)=-x$
Nghiệm phương trình trên là hoành độ giao điểm của hai đồ thị $y=-x$ và $y=f'(x)$
Dựa vào đồ thị suy ra phương trình: $f'(x)=-x$ có ba nghiệm $\left[ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Trên khoảng (-2;3), hàm số h(x) có một điểm cực trị là x = 2, (do qua nghiệm x = 0, h'(x) không đổi dấu). Do đó đồ thị hàm số y = h(x) cắt trục hoành tại tối đa 2 điểm.
Suy ra hàm số $y=\left| h(x) \right|$ có tối đa 2 + 1 = 3 điểm cực trị trong khoảng (-2; 3).
Đáp án D.