Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên ℝ và thỏa mãn...

Theo giả thiết $f(x)>0,\forall x\in \mathbb{R}$ nên ta có ${f}'(x)=\left( 6\text{x}-3{{\text{x}}^{2}} \right).f(x)\Leftrightarrow \dfrac{{f}'(x)}{f(x)}=6\text{x}-3{{\text{x}}^{2}}$.
Suy ra $\int{\dfrac{{f}'(x)}{f(x)}d\text{x}}=\int{\left( 6\text{x}-3{{\text{x}}^{2}} \right)d\text{x}}\Rightarrow \ln f(x)=3{{\text{x}}^{2}}-{{x}^{3}}+C$.
Mặt khác $f(0)=1$ nên $C=\ln f(0)=\ln 1=0$. Vậy $\ln f(x)=3{{\text{x}}^{2}}-{{x}^{3}}\Leftrightarrow f(x)={{e}^{3{{\text{x}}^{2}}-{{x}^{3}}}}$.
Ta có ${f}'(x)=\left( 6x-3{{\text{x}}^{2}} \right).{{e}^{3{{\text{x}}^{2}}-{{x}^{3}}}};{f}'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$. Bảng biến thiên
Số nghiệm của phương trình $f(x)=m$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f(x)$ và đường thẳng $y=m$.
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình $f(x)=m$ có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $1<m<{{e}^{4}}$.