Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ và thoả mãn $f(2)=16,\int_{0}^{2}{f}(x)\text{d}x=4$. Tính tích phân $I=\int_{0}^{1}{x}.{f}'(2x)\text{d}x$.
A. $I=12$.
B. $I=7$.
C. $I=13$.
D. $I=20$.
Vậy $I=\dfrac{1}{4}\int_{0}^{2}{t}{f}'(t)\text{d}t$.
Đặt $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
u=t \\
dv={{f}^{\prime }}(t)\text{d}t \\
\end{array}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\text{d}u=\text{d}t \\
v=f(t) \\
\end{array} \right. \right.$,
khi đó $4I=\left. [tf(t)] \right|_{0}^{2}-\int_{0}^{2}{f}(t)\text{d}t$ $=2f(2)-\int_{0}^{2}{f}(x)\text{d}x=32-4=28\Rightarrow I=7$.
A. $I=12$.
B. $I=7$.
C. $I=13$.
D. $I=20$.
Đặt $t=2x\Rightarrow dt=2dx$. Đổi cận: $x=0\Rightarrow t=0$ và $x=1\Rightarrow t=2$.Vậy $I=\dfrac{1}{4}\int_{0}^{2}{t}{f}'(t)\text{d}t$.
Đặt $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
u=t \\
dv={{f}^{\prime }}(t)\text{d}t \\
\end{array}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\text{d}u=\text{d}t \\
v=f(t) \\
\end{array} \right. \right.$,
khi đó $4I=\left. [tf(t)] \right|_{0}^{2}-\int_{0}^{2}{f}(t)\text{d}t$ $=2f(2)-\int_{0}^{2}{f}(x)\text{d}x=32-4=28\Rightarrow I=7$.
Đáp án B.