Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] và thỏa mãn $f(x)>0, \forall x \in[1 ; 2]$. Biết rằng $\int_1^2 f^{\prime}(x) \mathrm{d} x=10$ và $\int_1^2 \dfrac{f^{\prime}(x)}{f(x)}=\ln 2$. Tính $f(2)$.
A. $f(2)=-10$.
B. $f(2)=10$.
C. $f(2)=20$
D. $f(2)=-20$.
A. $f(2)=-10$.
B. $f(2)=10$.
C. $f(2)=20$
D. $f(2)=-20$.
Ta có $\int_1^2 f^{\prime}(x) \mathrm{d} x=\left.10 \Leftrightarrow f(x)\right|_1 ^2=10 \Leftrightarrow f(2)-f(1)=10$
Lại có : $\int_1^2 \dfrac{f \prime(x)}{f(x)} \mathrm{d} x=\ln 2 \Leftrightarrow \ln |f(x)|_1^2=\left.\ln 2 \Leftrightarrow \ln [f(x)]\right|_1 ^2=\ln 2($ do $f(x)>0, \forall x \in[1 ; 2])$
$\Leftrightarrow \ln f(2)-\ln f(1)=\ln 2 \Leftrightarrow \ln \dfrac{f(2)}{f(1)}=\ln 2 \Leftrightarrow \dfrac{f(2)}{f(1)}=2$
Từ (1) và (2), suy ra $f(2)=20$.
Lại có : $\int_1^2 \dfrac{f \prime(x)}{f(x)} \mathrm{d} x=\ln 2 \Leftrightarrow \ln |f(x)|_1^2=\left.\ln 2 \Leftrightarrow \ln [f(x)]\right|_1 ^2=\ln 2($ do $f(x)>0, \forall x \in[1 ; 2])$
$\Leftrightarrow \ln f(2)-\ln f(1)=\ln 2 \Leftrightarrow \ln \dfrac{f(2)}{f(1)}=\ln 2 \Leftrightarrow \dfrac{f(2)}{f(1)}=2$
Từ (1) và (2), suy ra $f(2)=20$.
Đáp án C.