Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm ${f}'(x)=\cos x$ và $f(0)=1$. Giá trị $\int\limits_{0}^{\pi }{f(x)} \text{d}x$ bằng
A. $0$.
B. $\pi $.
C. $2$.
D. $2+\pi $
A. $0$.
B. $\pi $.
C. $2$.
D. $2+\pi $
${f}'(x)=\cos x\Rightarrow f(x)=\sin x+C$
Lại có $f(0)=1\Rightarrow \sin 0+C=1\Rightarrow C=1\Rightarrow f(x)=\sin x+1$
$\int\limits_{0}^{\pi }{f(x)}dx=\int\limits_{0}^{\pi }{(\sin x+1)}\text{d}x=\left. (-\cos x+x) \right|_{0}^{\pi }=1+\pi -(-1)=2+\pi $
Lại có $f(0)=1\Rightarrow \sin 0+C=1\Rightarrow C=1\Rightarrow f(x)=\sin x+1$
$\int\limits_{0}^{\pi }{f(x)}dx=\int\limits_{0}^{\pi }{(\sin x+1)}\text{d}x=\left. (-\cos x+x) \right|_{0}^{\pi }=1+\pi -(-1)=2+\pi $
Đáp án D.