Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm ${f}'(x)=6{{x}^{2}}-6x-12,\forall x\in \mathbb{R}$ và $f(-1)=2$. Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g(x)=\left|f\left(x^4-2 x^2\right)-m\right|$ có ít nhất 9 điểm cực trị là
A. 27.
B. 20.
C. 26.
D. 19.
A. 27.
B. 20.
C. 26.
D. 19.
Bảng biến thiên của hàm số $f(x)$
Xét hàm số $u(x)=f\left(x^4-2 x^2\right)-m$, ta có bảng biến thiên
Trong đó $f(2)=2+\int_{-1}^2 6\left(x^2-x-2\right) d x=-25 ; f(0)=2+\int_{-1}^0 6\left(x^2-x-2\right) d x=-5$.
Suy ra hàm số $g(x)=|u(x)|$ có ít nhất 9 điểm cực trị khi $u(x)$ có ít nhất 4 lần đổi đấu. Điều này xảy ra khi và chỉ khi $-25-m<0<2-m\Leftrightarrow -25<m<2\Rightarrow m\in \{-24,\ldots ,1\}$.
Kết hợp với $m$ nguyên, ta nhận $m\in \{-24,\ldots ,1\}$.
Suy ra hàm số $g(x)=|u(x)|$ có ít nhất 9 điểm cực trị khi $u(x)$ có ít nhất 4 lần đổi đấu. Điều này xảy ra khi và chỉ khi $-25-m<0<2-m\Leftrightarrow -25<m<2\Rightarrow m\in \{-24,\ldots ,1\}$.
Kết hợp với $m$ nguyên, ta nhận $m\in \{-24,\ldots ,1\}$.
Đáp án C.