Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Đặt $g\left( x \right)=f\left( x+2 \right)+\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3x+2019$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số $y=g\left( x \right)$ đạt cực đại tại $x=1$.
B. Hàm số $y=g\left( x \right)$ có 1 điểm cực trị.
C. Hàm số $y=g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( 1; 4 \right)$.
D. $g\left( 5 \right)>g\left( 6 \right)$ và $g\left( 0 \right)>g\left( 1 \right)$.
Đặt $g\left( x \right)=f\left( x+2 \right)+\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3x+2019$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số $y=g\left( x \right)$ đạt cực đại tại $x=1$.
B. Hàm số $y=g\left( x \right)$ có 1 điểm cực trị.
C. Hàm số $y=g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( 1; 4 \right)$.
D. $g\left( 5 \right)>g\left( 6 \right)$ và $g\left( 0 \right)>g\left( 1 \right)$.
Ta có ${y}'={f}'\left( x+2 \right)+{{x}^{2}}-4x+3$
${f}'\left( x+2 \right)=0\Leftrightarrow x\in \left\{ -1; 1; 3 \right\}$
${{x}^{2}}-4x+3=0\Leftrightarrow x=1\vee x=3$.
Ta có bảng xét dấu:
(kxđ: không xác định)
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra $g\left( x \right)$ đạt cực đại tại $x=1$.
${f}'\left( x+2 \right)=0\Leftrightarrow x\in \left\{ -1; 1; 3 \right\}$
${{x}^{2}}-4x+3=0\Leftrightarrow x=1\vee x=3$.
Ta có bảng xét dấu:
(kxđ: không xác định)
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra $g\left( x \right)$ đạt cực đại tại $x=1$.
Đáp án A.