Google
Câu hỏi: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Phương trình: $\left| {{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}+2f\left( x \right) \right|=2f\left( x \right)+1$ có mấy nghiệm?
A. 10.
B. 9.
C. 7.
D. 12.
Phương trình: $\left| {{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}+2f\left( x \right) \right|=2f\left( x \right)+1$ có mấy nghiệm?
A. 10.
B. 9.
C. 7.
D. 12.
PT $\left| {{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}+2f\left( x \right) \right|=2f\left( x \right)+1\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
f\left( x \right)\ge -\dfrac{1}{2} \\
\left[ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}+2f\left( x \right)=2f\left( x \right)+1 \\
{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}+2f\left( x \right)=-2f\left( x \right)-1 \\
\end{array} \right. \\
\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
f\left( x \right)=1 & (1) & {} \\
f\left( x \right)=-2+\sqrt{3}\left( \approx -0.26 \right) & \left( 2 \right) & {} \\
\end{array} \right.$
Theo bảng biến thiên ta được: (1) có 2 nghiệm, (2) có 4 nghiệm.
Vậy phương trình có 7 nghiệm.
f\left( x \right)\ge -\dfrac{1}{2} \\
\left[ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}+2f\left( x \right)=2f\left( x \right)+1 \\
{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}+2f\left( x \right)=-2f\left( x \right)-1 \\
\end{array} \right. \\
\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
f\left( x \right)=1 & (1) & {} \\
f\left( x \right)=-2+\sqrt{3}\left( \approx -0.26 \right) & \left( 2 \right) & {} \\
\end{array} \right.$
Theo bảng biến thiên ta được: (1) có 2 nghiệm, (2) có 4 nghiệm.
Vậy phương trình có 7 nghiệm.
Đáp án C.