Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Phương trình: $\left|...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình:

| {[f (x)]}^{2} + 2 f (x) | = 2 f (x) + 1

có mấy nghiệm?
A. 10.
B. 9.
C. 7.
D. 12.

PT

| {[f (x)]}^{2} + 2 f (x) | = 2 f (x) + 1 \Leftrightarrow {\begin{cases} f (x) \geq - \frac{1}{2} \\ [\begin{matrix} {[f (x)]}^{2} + 2 f (x) = 2 f (x) + 1 \\ {[f (x)]}^{2} + 2 f (x) = - 2 f (x) - 1 \end{matrix} \end{cases}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (x) = 1 & (1) \\ f (x) = - 2 + \sqrt{3} (\approx - 0.26) & (2) \end{array}

Theo bảng biến thiên ta được: (1) có 2 nghiệm, (2) có 4 nghiệm.
Vậy phương trình có 7 nghiệm.

Đáp án C.