Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)$, biết $y=f\prime (x)$ có đồ thị như hình vẽ
Gọi giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x)=2f(x)+{{(x-1)}^{2}}$ trên đoạn $[-4;3]$ là $m$. Kết luận nào sau đây đúng?
A. $m=g(-3)$.
B. $m=g(-1)$.
C. $m=g(-4)$.
D. $m=g(3)$.
A. $m=g(-3)$.
B. $m=g(-1)$.
C. $m=g(-4)$.
D. $m=g(3)$.
Ta có $g(x)=2f(x)+{{(x-1)}^{2}}\Rightarrow g\prime (x)=2f\prime (x)+2(x-1)$.
Cho $g\prime (x)=0\Leftrightarrow 2f\prime (x)+2(x-1)=0\Leftrightarrow f\prime (x)=1-x$.
Ta có đồ thị hàm số như sau:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: $f\prime (x)=1-x\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=-4 \\
x=-1 \\
x=3 \\
\end{array} \right.$.
Khi đó ta có bảng biến thiên hàm số $y=g(x)$ như sau:
Dựa vào $BBT\Rightarrow {{\min }_{[-4;3]}}g(x)=g(-1)$.
Cho $g\prime (x)=0\Leftrightarrow 2f\prime (x)+2(x-1)=0\Leftrightarrow f\prime (x)=1-x$.
Ta có đồ thị hàm số như sau:
x=-4 \\
x=-1 \\
x=3 \\
\end{array} \right.$.
Khi đó ta có bảng biến thiên hàm số $y=g(x)$ như sau:
Đáp án B.