Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx+e$. Hàm số $y={f}'(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. $a+c>0$.
B. $a+b+c+d<0$.
C. $a+c<b+d$.
D. $b+d-c>0$.
A. $a+c>0$.
B. $a+b+c+d<0$.
C. $a+c<b+d$.
D. $b+d-c>0$.
Theo đồ thị ta có ${f}'(0)=0\Leftrightarrow d=0$ và hệ số $a<0$.
Xét $\int\limits_{-1}^{0}{{f}'(x)dx}=f(x)\left| _{-1}^{0} \right.=-a+b-c+d$, mà $\int\limits_{-1}^{0}{{f}'(x)dx}<0$ nên ta có $-a+b-c+d<0$ (1)
Hay $a+c>b+d$. Do đó ta loại C.
Thay $d=0$ ta có $a>b-c$, vì $a<0$ nên $b-c<0$. Loại D.
Xét $\int\limits_{0}^{1}{{f}'(x)dx}=f(x)\left| _{0}^{1} \right.=a+b+c+d$, mà $\int\limits_{0}^{1}{{f}'(x)dx}>0$ nên ta có $a+b+c+d>0$ (2).
Do đó ta loại B.
Từ (2) ta có $-a-b-c-d<0$ cộng từng vế với (1) ta có $a+c>0$
Xét $\int\limits_{-1}^{0}{{f}'(x)dx}=f(x)\left| _{-1}^{0} \right.=-a+b-c+d$, mà $\int\limits_{-1}^{0}{{f}'(x)dx}<0$ nên ta có $-a+b-c+d<0$ (1)
Hay $a+c>b+d$. Do đó ta loại C.
Thay $d=0$ ta có $a>b-c$, vì $a<0$ nên $b-c<0$. Loại D.
Xét $\int\limits_{0}^{1}{{f}'(x)dx}=f(x)\left| _{0}^{1} \right.=a+b+c+d$, mà $\int\limits_{0}^{1}{{f}'(x)dx}>0$ nên ta có $a+b+c+d>0$ (2).
Do đó ta loại B.
Từ (2) ta có $-a-b-c-d<0$ cộng từng vế với (1) ta có $a+c>0$
Đáp án A.