Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d(a,b,c,d\in \mathbb{R})$. Hàm số ${f}'(x)$ có đồ thị hàm số như sau:
Và $2018f(1)=2019f(0)$. Hỏi tập nghiệm của phương trình $f(x)={f}'(x)$ có bao nhiêu phần tử?
A. 4
B. 1
C. 2
D. 3
A. 4
B. 1
C. 2
D. 3
Ta có ${f}'(x)=3a{{x}^{2}}+2bx+c$
Dựa vào đồ thị ta có ${f}'(x)=3\text{a}\left( x+2 \right)\left( x-1 \right)=3\text{a}\left( {{x}^{2}}+x-2 \right)$ và $a\ne 0$
Đồng nhất hệ số ta có $b=\dfrac{3}{2}a,c=-6\text{a}$
$2018f(1)=2019f(0)\Leftrightarrow 2018\left( a+b+c+d \right)=2019\text{d}\Leftrightarrow d=-7063\text{a}$.
Vậy ta có $f(x)={f}'(x)\Leftrightarrow a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d=3a{{x}^{2}}+2bx+c$
$\Leftrightarrow a{{x}^{3}}+\dfrac{3}{2}a{{x}^{2}}-6ax-7063a=3a{{x}^{2}}+3ax-6a\Leftrightarrow {{x}^{3}}-\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}-9x-7057=0$.
Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Dựa vào đồ thị ta có ${f}'(x)=3\text{a}\left( x+2 \right)\left( x-1 \right)=3\text{a}\left( {{x}^{2}}+x-2 \right)$ và $a\ne 0$
Đồng nhất hệ số ta có $b=\dfrac{3}{2}a,c=-6\text{a}$
$2018f(1)=2019f(0)\Leftrightarrow 2018\left( a+b+c+d \right)=2019\text{d}\Leftrightarrow d=-7063\text{a}$.
Vậy ta có $f(x)={f}'(x)\Leftrightarrow a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d=3a{{x}^{2}}+2bx+c$
$\Leftrightarrow a{{x}^{3}}+\dfrac{3}{2}a{{x}^{2}}-6ax-7063a=3a{{x}^{2}}+3ax-6a\Leftrightarrow {{x}^{3}}-\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}-9x-7057=0$.
Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Đáp án B.