Cho hàm số $f'(x)=3{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+19$. Số cực...

$y=f(f'(x))\Rightarrow y'=f''(x)f'(f'(x))$
$y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f''(x)=0 \\
& f'(f'(x))=0 \\
\end{aligned} \right.$
$f'(x)=3{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+19$
$\Rightarrow f''(x)=12{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}-24x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& x=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right. (1)$
BBT

$f'(f'(x))=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f'(x)=a (-3<a<-2) \\
& f'(x)=b (-2<b<0) \\
\end{aligned} \right.$
$f'(x)=a$ $(-3<a<-2)$ $\Rightarrow $ có 2 nghiệm (2)
$f'(x)=b$ $(-2<b<0)$ $\Rightarrow $ có 2 nghiệm (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra hàm số đã cho có 7 cực trị vì các nghiệm này không trùng nhau.