Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{5}}+b{{x}^{4}}+c{{x}^{3}}+d{{x}^{2}}+mx+n$ $\left( a,b,c,d,m,n\in \mathbb{R} \right)$. Đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ sau
Số điểm cực tiểu của hàm số $g\left( x \right)=\left| f\left( x \right)-\left( 1024a+256b+64c+16d+4m+n \right) \right|$ là
A. $4$.
B. $3$.
C. $7$.
D. $9$.
A. $4$.
B. $3$.
C. $7$.
D. $9$.
Đặt $h\left( x \right)=f\left( x \right)-\left( 1024a+256b+64c+16d+4m+n \right)=f\left( x \right)-f\left( 4 \right)\Rightarrow h'\left( x \right)=f'\left( x \right)$
Có: ${f}'\left( x \right)=5a\left( x+2 \right)x\left( x-1 \right)\left( x-3 \right),\ a>0$.
Xét: $f\left( 1 \right)-f\left( -2 \right)=\int\limits_{-2}^{1}{f'\left( x \right) }dx=\int\limits_{-2}^{1}{5a\left( x+2 \right)x\left( x-1 \right)\left( x-3 \right) }dx=-\dfrac{99a}{10}<0\Rightarrow f\left( -2 \right)>f\left( 1 \right)$.
Do đó $h\left( -2 \right)>h\left( 1 \right)$.
$f\left( 4 \right)-f\left( -2 \right)=\int\limits_{-2}^{4}{f'\left( x \right) }dx=\int\limits_{-2}^{4}{5a\left( x+2 \right)x\left( x-1 \right)\left( x-3 \right) }dx>0\Rightarrow f\left( 4 \right)>f\left( -2 \right)\Rightarrow h\left( 4 \right)>h\left( -2 \right)$ Ta có bảng biến thiên của $h\left( x \right)$ như sau
Vậy hàm số $g\left( x \right)$ có 3 điểm cực tiểu.
Có: ${f}'\left( x \right)=5a\left( x+2 \right)x\left( x-1 \right)\left( x-3 \right),\ a>0$.
Xét: $f\left( 1 \right)-f\left( -2 \right)=\int\limits_{-2}^{1}{f'\left( x \right) }dx=\int\limits_{-2}^{1}{5a\left( x+2 \right)x\left( x-1 \right)\left( x-3 \right) }dx=-\dfrac{99a}{10}<0\Rightarrow f\left( -2 \right)>f\left( 1 \right)$.
Do đó $h\left( -2 \right)>h\left( 1 \right)$.
$f\left( 4 \right)-f\left( -2 \right)=\int\limits_{-2}^{4}{f'\left( x \right) }dx=\int\limits_{-2}^{4}{5a\left( x+2 \right)x\left( x-1 \right)\left( x-3 \right) }dx>0\Rightarrow f\left( 4 \right)>f\left( -2 \right)\Rightarrow h\left( 4 \right)>h\left( -2 \right)$ Ta có bảng biến thiên của $h\left( x \right)$ như sau
Đáp án B.