T

Cho hàm số $f\left( x...

Tác giả The Funny
Creation date 27/5/23
Tags

trắc nghiệm toán 12

Đăng kí nhanh tài khoản với

27/5/23

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x) = x^{3} - 4 x \int_{0}^{1} | f (x) | d x

và

f (1) > 0

. Khi đó

f (4)

bằng?
A.

64

.
B.

60

.
C.

62

.
D.

63

.

Ta có:

f (x) = x^{3} - 4 m x

với

m \geq 0

. Khi

f (x) = 0 \Leftrightarrow x^{3} - 4 m x = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \sqrt{m} \\ x = - 2 \sqrt{m} \end{matrix}

Do

f (1) > 0

\Rightarrow 1^{3} - 4 m .1 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{4} \Leftrightarrow \sqrt{m} < \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2 \sqrt{m} < 1

Suy ra:

m = \int_{0}^{1} | f (x) | d x = \int_{0}^{1} | x^{3} - 4 m x | d x = \int_{0}^{2 \sqrt{m}} | x^{3} - 4 m x | d x + \int_{2 \sqrt{m}}^{1} | x^{3} - 4 m x | d x

= \int_{0}^{2 \sqrt{m}} (- x^{3} + 4 m x) d x + \int_{2 \sqrt{m}}^{1} (x^{3} - 4 m x) d x = (\frac{- x^{4}}{4} + 2 m x^{2}) | \begin{matrix} 2 \sqrt{m} \\ 0 \end{matrix} + (\frac{x^{4}}{4} - 2 m x^{2}) | \begin{matrix} 1 \\ 2 \sqrt{m} \end{matrix}

= [\frac{- {(2 \sqrt{m})}^{4}}{4} + 2 m {(2 \sqrt{m})}^{2}] - 0 + (\frac{1^{4}}{4} - 2 m {.1}^{2}) - [\frac{{(2 \sqrt{m})}^{4}}{4} - 2 m {(2 \sqrt{m})}^{2}]

= (- 4 m^{2} + 8 m^{2}) + \frac{1}{4} - 2 m - (4 m^{2} - 8 m^{2}) = 8 m^{2} - 2 m + \frac{1}{4}

\Rightarrow m = 8 m^{2} - 2 m + \frac{1}{4} \Leftrightarrow 8 m^{2} - 3 m + \frac{1}{4} = 0 \Leftrightarrow 32 m^{2} - 12 m + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = \frac{1}{4} \\ m = \frac{1}{8} \end{matrix}

.
Do

m < \frac{1}{4}

nên

m = \frac{1}{8}

thỏa mãn. Vậy

f (x) = x^{3} - \frac{x}{2} \Rightarrow f (4) = 4^{3} - \frac{4}{2} = 64 - 2 = 62

Đáp án C.

Click để xem thêm...

Câu hỏi này có trong đề thi

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán - Phát triển đề minh họa - Đề 14 (Bộ thực chiến)

50 câu hỏi
90 phút
16 lượt thi

Bắt đầu thi

Bạn phải đăng nhập hoặc đăng kí để trả lời.

Chia sẻ:

Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Link

Quảng cáo

Top