Câu hỏi: Cho hàm số với là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên để hàm số có đúng 7 điểm cực trị?
A. .
B. .
C. .
D. .
A.
B.
C.
D.
Xét hàm số . Ta có .
.
Hàm số có đúng 7 điểm cực trị Hàm số có đúng 3 điểm cực trị dương
Phương trình có 3 nghiệm dương phân biệt
Phương trình có 3 nghiệm dương phân biệt. (*)
Xét hàm số . Ta có: ; .
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có . Vì nên .
Vậy có 27 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hàm số
Xét hàm số
Bảng biến thiên:
Vậy có 27 giá trị
Đáp án A.