Cho hàm số $f\left( x...

Hàm bậc 4 có nhiều nhất 3 cực trị, mà $y=f\left(\left|x\right|\right)$ có nhiều hơn 5 cực trị suy ra hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$ có đúng 6 cực trị. Từ đó $f\left(x\right)$ có 3 cực trị đều có hoành độ dương, hay phương trình $f^{\prime }\left(x\right)=g\left(x\right)=0$ có ba nghiệm dương phân biệt.
Lại có $g\left(x\right)$ là hàm bậc 3 cắt Ox tại ba điểm có hoành độ dương, suy ra $g\left(x\right)=0$ có hai nghiệm dương và $g_{\text{C }\mathrm{\S }}.g_{CT}<0,g\left(0\right)<0$.
Ta có: $\begin{array}{rl}& f^{\prime }\left(x\right)=x^3-3m{x}^2+3(m^2-1)x+1-m^2=g\left(x\right)\\ & g^{\prime }\left(x\right)=0\iff x^2-2mx+m^2-1=0\end{array}$
$\iff x_{\text{C }\mathrm{\S }}=m-1,x_{CT}=m+1$.
Nhận xét: $x_{\text{C }\mathrm{\S }}=m-1>x_1>0\Rightarrow m>1$.
(Giải hệ điều kiện: PP loại trừ).
$\begin{array}{rl}& +g\left(0\right)<0\Rightarrow m^2-1>0\Rightarrow m>1\\ & +g_{\text{C }\mathrm{\S }}=(m-1)(m^2-3)>0\Rightarrow m>\sqrt{3}\\ & +g_{CT}=(m+1)(m^2-2m-1)<0\Rightarrow m>1+\sqrt{2}\end{array}$
Vậy giá trị cần tìm của m là: $\sqrt{3}<m<1+\sqrt{2}\iff 3<m^2<3+2\sqrt{2}\Rightarrow a=b=3,c=2.$