Cho hàm số $f\left( x...

The Professor · 15/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x) = \sqrt[3]{7 + 3 x} - \sqrt[3]{7 - 3 x} + 2019 x .

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện

f (| x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - m |) + f (2 x - 2 x^{2} - 5) < 0,

\forall x \in (0; 1) .

Số phần tử của S là?
A. 7.
B. 3.
C. 9.
D. 5.

Vì

f (x) = \sqrt[3]{7 + 3 x} - \sqrt[3]{7 - 3 x} + 2019 x

là hàm số lẻ và đồng biến trên

R

nên ta có

f (| x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - m |) < - f (2 x - 2 x^{2} - 5) \Leftrightarrow | x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - m | < 2 x^{2} - 2 x + 5

\Leftrightarrow - 2 x^{2} + 2 x - 5 < x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - m < 2 x^{2} - 2 x + 5 \Leftrightarrow {\begin{aligned} x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 5 < m \\ x^{3} + x + 5 > m \end{aligned} .

Xét

g (x) = x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 5

và

h (x) = x^{3} + x + 5

trên

(0; 1)

có bảng biến thiên là

Từ bảng biến thiên suy ra

f (| x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - m |) + f (2 x - 2 x^{2} - 5) < 0, \forall x \in (0; 1)

khi và chỉ khi

{\begin{aligned} m \geq - 3 \\ m \leq 5 \end{aligned} \Rightarrow - 3 \leq m \leq 5.

Đáp án C.