Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+\dfrac{3}{2}$. Phương trình $\dfrac{f\left( f\left( x \right) \right)}{2f\left( x \right)-1}=1$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 4 nghiệm.
B. 9 nghiệm.
C. 6 nghiệm.
D. 5 nghiệm.
A. 4 nghiệm.
B. 9 nghiệm.
C. 6 nghiệm.
D. 5 nghiệm.
Đặt $t=f\left( x \right)$. Khi đó phương trình trở thành
$\dfrac{f\left( t \right)}{2t-1}=1\Leftrightarrow {{t}^{3}}-3{{t}^{2}}-t+\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{t}_{1}}\approx 3,05979197 \\
& {{t}_{2}}\approx 0,8745059057 \\
& {{t}_{3}}\approx -0,9342978758 \\
\end{aligned} \right.$
Xét phương trình ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+\dfrac{3}{2}={{t}_{1}}\approx 3,05979197$. Bấm máy tính ta được 1 nghiệm.
Xét phương trình ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+\dfrac{3}{2}={{t}_{2}}\approx 0,8745059057$. Bấm máy tính ta được 3 nghiệm.
Xét phương trình ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+\dfrac{3}{2}={{t}_{3}}\approx -0,9342978758$. Bấm máy tính ta được 1 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thực.
$\dfrac{f\left( t \right)}{2t-1}=1\Leftrightarrow {{t}^{3}}-3{{t}^{2}}-t+\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{t}_{1}}\approx 3,05979197 \\
& {{t}_{2}}\approx 0,8745059057 \\
& {{t}_{3}}\approx -0,9342978758 \\
\end{aligned} \right.$
Xét phương trình ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+\dfrac{3}{2}={{t}_{1}}\approx 3,05979197$. Bấm máy tính ta được 1 nghiệm.
Xét phương trình ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+\dfrac{3}{2}={{t}_{2}}\approx 0,8745059057$. Bấm máy tính ta được 3 nghiệm.
Xét phương trình ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+\dfrac{3}{2}={{t}_{3}}\approx -0,9342978758$. Bấm máy tính ta được 1 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thực.
Đáp án D.