Cho hàm số $f\left( x...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + x + \frac{3}{2}

. Phương trình

\frac{f (f (x))}{2 f (x) - 1} = 1

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 4 nghiệm.
B. 9 nghiệm.
C. 6 nghiệm.
D. 5 nghiệm.

Đặt

t = f (x)

. Khi đó phương trình trở thành

\frac{f (t)}{2 t - 1} = 1 \Leftrightarrow t^{3} - 3 t^{2} - t + \frac{5}{2} = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} t_{1} \approx 3, 05979197 \\ t_{2} \approx 0, 8745059057 \\ t_{3} \approx - 0, 9342978758 \end{aligned}

Xét phương trình

x^{3} - 3 x^{2} + x + \frac{3}{2} = t_{1} \approx 3, 05979197

. Bấm máy tính ta được 1 nghiệm.
Xét phương trình

x^{3} - 3 x^{2} + x + \frac{3}{2} = t_{2} \approx 0, 8745059057

. Bấm máy tính ta được 3 nghiệm.
Xét phương trình

x^{3} - 3 x^{2} + x + \frac{3}{2} = t_{3} \approx - 0, 9342978758

. Bấm máy tính ta được 1 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thực.

Đáp án D.