Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${f\left( x \right)}$ xác định trên ${\mathbb{R}}$ và có đạo hàm ${{f}'\left( x \right)}$ thỏa mãn ${{f}'\left( x \right)=\left( 1-x \right)\left( x+2 \right)g\left( x \right)+2018}$ với ${g\left( x \right)<0,\forall x\in \mathbb{R}}$. Hàm số ${y=f\left( 1-x \right)+2018x+2019}$ nghịch biến trên khoảng nào?
A. ${\left( -\infty ;3 \right)}$.
B. ${\left( 1;+\infty \right)}$.
C. ${\left( 3;+\infty \right)}$.
D. ${\left( 0;3 \right)}$.
A. ${\left( -\infty ;3 \right)}$.
B. ${\left( 1;+\infty \right)}$.
C. ${\left( 3;+\infty \right)}$.
D. ${\left( 0;3 \right)}$.
Ta có $y'=-f'\left( 1-x \right)+2018=-\left[ x\left( 3-x \right)g\left( 1-x \right)+2018 \right]+2018=x\left( x-3 \right)g\left( 1-x \right)$
$y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right. $ vì$ g\left( x \right)<0,\forall x\in \mathbb{R} $ nên$ g\left( 1-x \right)<0$
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến suy ra hàm số $y=f\left( 1-x \right)+2018x+2019$ nghịch biến trên khoảng $\left( 3;+\infty \right).$
$y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right. $ vì$ g\left( x \right)<0,\forall x\in \mathbb{R} $ nên$ g\left( 1-x \right)<0$
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến suy ra hàm số $y=f\left( 1-x \right)+2018x+2019$ nghịch biến trên khoảng $\left( 3;+\infty \right).$
Đáp án C.