Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu $f'\left( x \right)$ như hình dưới. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x= 2.
B. Hàm số đạt cực đại tại $x=-3$.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. x= 1 là điểm cực trị của hàm số.
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x= 2.
B. Hàm số đạt cực đại tại $x=-3$.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. x= 1 là điểm cực trị của hàm số.
Phương pháp:
Dựa vào BBT để nhận xét tính đơn điệu của hàm số từ đó suy ra các điểm cực trị của hàm số.
Ta có: $x=x{{~}_{0}}$ là điểm cực tiểu của hàm số $y=f(x)$ ⇔ tại điểm $x=x{{~}_{0}}$ thì hàm số có $y'$ đổi dấu từ âm sang dương.
Ta có: $x=x{{~}_{0}}$ là điểm cực đại của hàm số $y=f(x)$ ⇔ tại điểm $x=x{{~}_{0}}$ thì hàm số có $y'$ đổi dấu từ dương sang âm.
Cách giải:
Qua $x=2$ thì $f'\left( x \right)$ đổi dấu từ âm sang dương nên $x=2$ là điểm cực tiểu của hàm số.
⇒ Đáp án A đúng.
Dựa vào BBT ta thấy qua $x=-3$ thì $f'\left( x \right)$ không đổi dấu $\Rightarrow x=-3~$ không là điểm cực trị của hàm số.
⇒ Đáp án B sai.
Dựa vào BBT để nhận xét tính đơn điệu của hàm số từ đó suy ra các điểm cực trị của hàm số.
Ta có: $x=x{{~}_{0}}$ là điểm cực tiểu của hàm số $y=f(x)$ ⇔ tại điểm $x=x{{~}_{0}}$ thì hàm số có $y'$ đổi dấu từ âm sang dương.
Ta có: $x=x{{~}_{0}}$ là điểm cực đại của hàm số $y=f(x)$ ⇔ tại điểm $x=x{{~}_{0}}$ thì hàm số có $y'$ đổi dấu từ dương sang âm.
Cách giải:
Qua $x=2$ thì $f'\left( x \right)$ đổi dấu từ âm sang dương nên $x=2$ là điểm cực tiểu của hàm số.
⇒ Đáp án A đúng.
Dựa vào BBT ta thấy qua $x=-3$ thì $f'\left( x \right)$ không đổi dấu $\Rightarrow x=-3~$ không là điểm cực trị của hàm số.
⇒ Đáp án B sai.
Đáp án B.