Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Phương trình ${{4.2}^{2\text{x}-8}}-{{5}^{\left( 3-x \right)f\left( x \right)}}=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
Ta có ${{4.2}^{2x-8}}-{{5}^{\left( 3-x \right)f\left( x \right)}}=0\Leftrightarrow {{2}^{2x-6}}={{5}^{\left( 3-x \right)f\left( x \right)}}\Leftrightarrow 2x-6=\left( 3-x \right)f\left( x \right).{{\log }_{2}}5$
$\Leftrightarrow \left( x-3 \right)\left[ 2+f\left( x \right){{\log }_{2}}5 \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3 \\
& f\left( x \right)=-2{{\log }_{5}}2\approx =0,86\left( 1 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Dựa vào đồ thị đã cho dễ thấy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 3.
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm.
$\Leftrightarrow \left( x-3 \right)\left[ 2+f\left( x \right){{\log }_{2}}5 \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3 \\
& f\left( x \right)=-2{{\log }_{5}}2\approx =0,86\left( 1 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Dựa vào đồ thị đã cho dễ thấy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 3.
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm.
Đáp án B.