Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1;5 \right\}$ và có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[ -2019;2019 \right]$ để phương trình $f\left( f(x) \right)-m+5=0$ có nghiệm?
A. 2021
B. 2022
C. 2030
D. 2010
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[ -2019;2019 \right]$ để phương trình $f\left( f(x) \right)-m+5=0$ có nghiệm?
A. 2021
B. 2022
C. 2030
D. 2010
Đặt $f\left( x \right)=t$ khi đó phương trình trở thành $f\left( t \right)=m-5$.
Để phương trình $f\left( f(x) \right)-m+5=0$ có nghiệm thì phương trình $f\left( t \right)=m-5$ có nghiệm
$t\in \left( -\infty ;3 \right)\cup \left( 3;5 \right]$. Do đó $m-5\in \left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 3;5 \right]\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m<1 \\
& 3<m\le 5 \\
\end{aligned} \right.$.
Mà $\left\{ \begin{aligned}
& m\in \left[ -2019;2019 \right] \\
& m\in \mathbb{Z} \\
\end{aligned} \right.$ nên có 2022 giá trị của m thỏa mãn.
Để phương trình $f\left( f(x) \right)-m+5=0$ có nghiệm thì phương trình $f\left( t \right)=m-5$ có nghiệm
$t\in \left( -\infty ;3 \right)\cup \left( 3;5 \right]$. Do đó $m-5\in \left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 3;5 \right]\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m<1 \\
& 3<m\le 5 \\
\end{aligned} \right.$.
Mà $\left\{ \begin{aligned}
& m\in \left[ -2019;2019 \right] \\
& m\in \mathbb{Z} \\
\end{aligned} \right.$ nên có 2022 giá trị của m thỏa mãn.
Đáp án B.