Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ thỏa mãn $f'\left( x \right)=\dfrac{1}{x-1}$, $f\left( 0 \right)=2017$, $f\left( 2 \right)=2018$. Tính $S=f\left( 3 \right)-f\left( -1 \right)$.
A. $S=\ln 4035$.
B. $S=4$.
C. $S=\ln 2$.
D. $S=1$.
A. $S=\ln 4035$.
B. $S=4$.
C. $S=\ln 2$.
D. $S=1$.
Trên khoảng $\left( 1;+\infty \right)$ ta có $ \int{f'\left( x \right)dx=}\int{\dfrac{1}{x-1}} dx$ $=\ln \left( x-1 \right)+{{C}_{1}}$ $\Rightarrow f\left( x \right)=\ln \left( x-1 \right)+{{C}_{1}}$.
Mà $f(2)=2018\Rightarrow {{C}_{1}}=2018$.
Trên khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ ta có $\int{f'\left( x \right)dx=}\int{\dfrac{1}{x-1}} dx$ $=\ln \left( 1-x \right)+{{C}_{2}}$ $\Rightarrow f\left( x \right)=\ln \left( 1-x \right)+{{C}_{2}}$.
Mà $f(0)=2017$ $\Rightarrow {{C}_{2}}=2017$.
Vậy $f\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned}
& \ln (x-1) +2018 \text{khi} x>1 \\
& \ln (1-x)+2017 \text{khi} x<1 \\
\end{aligned} \right. $. Suy ra $ f\left( 3 \right)-f\left( -1 \right)=1$.
Mà $f(2)=2018\Rightarrow {{C}_{1}}=2018$.
Trên khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ ta có $\int{f'\left( x \right)dx=}\int{\dfrac{1}{x-1}} dx$ $=\ln \left( 1-x \right)+{{C}_{2}}$ $\Rightarrow f\left( x \right)=\ln \left( 1-x \right)+{{C}_{2}}$.
Mà $f(0)=2017$ $\Rightarrow {{C}_{2}}=2017$.
Vậy $f\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned}
& \ln (x-1) +2018 \text{khi} x>1 \\
& \ln (1-x)+2017 \text{khi} x<1 \\
\end{aligned} \right. $. Suy ra $ f\left( 3 \right)-f\left( -1 \right)=1$.
Đáp án D.