Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\left[ 0;\pi \right]\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{2} \right\}$ thỏa mãn $f'\left( x \right)=\tan x,f\left( 0 \right)=1$ và $f\left( \pi \right)=-1$. Giá trị $f\left( \dfrac{\pi }{4} \right)-f\left( \dfrac{3\pi }{4} \right)$ bằng
A. $\pi \sqrt{2}$
B. ${{\pi }^{2}}+1$
C. $-2\ln \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
D. 2
A. $\pi \sqrt{2}$
B. ${{\pi }^{2}}+1$
C. $-2\ln \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
D. 2
Ta có $f\left( x \right)=\int{\tan xdx=-\ln \left| \cos x \right|+C}$
+ Với $0\le x\le \dfrac{\pi }{2}$ có $f\left( x \right)=-\ln \left( \cos x \right)+C$ mà $f\left( 0 \right)=1\Rightarrow C=1$
+Với $\dfrac{\pi }{2}<x\le \pi $ có $f\left( x \right)=-\ln \left( -\cos x \right)+C$ mà $f\left( \pi \right)=-1\Rightarrow C=-1$
Vậy $f\left( \dfrac{\pi }{4} \right)-f\left( \dfrac{3\pi }{4} \right)=2$
+ Với $0\le x\le \dfrac{\pi }{2}$ có $f\left( x \right)=-\ln \left( \cos x \right)+C$ mà $f\left( 0 \right)=1\Rightarrow C=1$
+Với $\dfrac{\pi }{2}<x\le \pi $ có $f\left( x \right)=-\ln \left( -\cos x \right)+C$ mà $f\left( \pi \right)=-1\Rightarrow C=-1$
Vậy $f\left( \dfrac{\pi }{4} \right)-f\left( \dfrac{3\pi }{4} \right)=2$
Đáp án D.