Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ thỏa mãn ${f}'\left( x \right)=2x-\dfrac{2}{{{x}^{2}}}$, $f\left( -2 \right)=0$. Tính giá trị của biểu thức $f\left( 2 \right)-f\left( 1 \right)$ ?
A. $-2$
B. 3
C. 2
D. $-3$
A. $-2$
B. 3
C. 2
D. $-3$
Ta có ${f}'\left( x \right)=2x-\dfrac{2}{{{x}^{2}}}\Leftrightarrow \int{{f}'\left( x \right)dx}=\int{\left( 2x-\dfrac{2}{{{x}^{2}}} \right)dx}={{x}^{2}}+\dfrac{2}{x}+C$.
Mà $f\left( -2 \right)=0\Leftrightarrow {{\left( -2 \right)}^{2}}+\dfrac{2}{-2}+C=0\Leftrightarrow C=-3\Rightarrow f\left( x \right)={{x}^{2}}+\dfrac{2}{x}-3$.
Vậy hiệu số $f\left( 2 \right)-f\left( 1 \right)={{\left. \left( {{x}^{2}}+\dfrac{2}{x}-3 \right) \right|}_{x=2}}-{{\left. \left( {{x}^{2}}+\dfrac{2}{x}-3 \right) \right|}_{x=0}}=2-0=2$.
Mà $f\left( -2 \right)=0\Leftrightarrow {{\left( -2 \right)}^{2}}+\dfrac{2}{-2}+C=0\Leftrightarrow C=-3\Rightarrow f\left( x \right)={{x}^{2}}+\dfrac{2}{x}-3$.
Vậy hiệu số $f\left( 2 \right)-f\left( 1 \right)={{\left. \left( {{x}^{2}}+\dfrac{2}{x}-3 \right) \right|}_{x=2}}-{{\left. \left( {{x}^{2}}+\dfrac{2}{x}-3 \right) \right|}_{x=0}}=2-0=2$.
Đáp án C.