Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng $\left( a; b \right)$. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Nếu $f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( a; b \right)$ thì hàm số không có cực trị trên $\left( a; b \right)$
B. Nếu $f\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( a; b \right)$ thì hàm số không có cực trị trên $\left( a; b \right)$
C. Nếu $f\left( x \right)$ đạt cực trị tại điểm ${{x}_{0}}\in \left( a; b \right)$ thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M\left( {{x}_{0}}; f\left( {{x}_{0}} \right) \right)$ song song hoặc trùng với trục hoành
D. Nếu $f\left( x \right)$ đạt cực đại tại ${{x}_{0}}\in \left( a; b \right)$ thì $f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( a; {{x}_{0}} \right)$ và nghịch biến trên $\left( {{x}_{0}}; b \right)$.
A. Nếu $f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( a; b \right)$ thì hàm số không có cực trị trên $\left( a; b \right)$
B. Nếu $f\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( a; b \right)$ thì hàm số không có cực trị trên $\left( a; b \right)$
C. Nếu $f\left( x \right)$ đạt cực trị tại điểm ${{x}_{0}}\in \left( a; b \right)$ thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M\left( {{x}_{0}}; f\left( {{x}_{0}} \right) \right)$ song song hoặc trùng với trục hoành
D. Nếu $f\left( x \right)$ đạt cực đại tại ${{x}_{0}}\in \left( a; b \right)$ thì $f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( a; {{x}_{0}} \right)$ và nghịch biến trên $\left( {{x}_{0}}; b \right)$.
Các mệnh đề A, B, C đều đúng theo định nghĩa trong SGK
Xét mệnh đề D.
Ví dụ: Xét hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}$. Ta có $f\left( x \right)$ đạt cực đại tại ${{x}_{0}}=0\in \left( -2; 2 \right)$, nhưng $f\left( x \right)$ không đồng biến trên $\left( -2; 0 \right)$ và cũng không nghịch biến trên $\left( 0; 2 \right)$
Xét mệnh đề D.
Ví dụ: Xét hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}$. Ta có $f\left( x \right)$ đạt cực đại tại ${{x}_{0}}=0\in \left( -2; 2 \right)$, nhưng $f\left( x \right)$ không đồng biến trên $\left( -2; 0 \right)$ và cũng không nghịch biến trên $\left( 0; 2 \right)$
Đáp án D.