Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị của hàm số $f'\left( x \right)$ là đường cong như hình vẽ bên dưới. Hỏi khẳng định nào đúng?
A. Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-3 \right).$
B. Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -3;-2 \right).$
C. Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( -2;0 \right)$
D. Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$.
A. Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-3 \right).$
B. Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -3;-2 \right).$
C. Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( -2;0 \right)$
D. Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$.
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số $f'\left( x \right)$ giải bất phương trình $f'\left( x \right)>0,f'\left( x \right)<0$ và suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số $y=f\left( x \right).$
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số $f'\left( x \right)$ ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& f'\left( x \right)>0\Leftrightarrow x\in \left( -3;-2 \right) \\
& f'\left( x \right)<0\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;-3 \right)\cup \left( -2;0 \right)\cup \left( 0;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow $ Hàm số đồng biến trên $\left( -3;-2 \right).$
Hàm số nghịch biến trên $\left( -\infty ;-3 \right),\left( -2;0 \right)$ và $\left( 0;+\infty \right)$.
Dựa vào các đáp án chỉ có đáp án D đúng.
Dựa vào đồ thị hàm số $f'\left( x \right)$ giải bất phương trình $f'\left( x \right)>0,f'\left( x \right)<0$ và suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số $y=f\left( x \right).$
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số $f'\left( x \right)$ ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& f'\left( x \right)>0\Leftrightarrow x\in \left( -3;-2 \right) \\
& f'\left( x \right)<0\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;-3 \right)\cup \left( -2;0 \right)\cup \left( 0;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow $ Hàm số đồng biến trên $\left( -3;-2 \right).$
Hàm số nghịch biến trên $\left( -\infty ;-3 \right),\left( -2;0 \right)$ và $\left( 0;+\infty \right)$.
Dựa vào các đáp án chỉ có đáp án D đúng.
Đáp án D.