Cho hàm số $f\left( x \right)=x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}$ biết...

Tập xác định : .
Ta có: .
Vậy .
Khi đó :
$$ $=\frac{5}{3}+\int\limits_{0}^{1}{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)}\text{d}\left( {{x}^{2}}+1 \right)=\frac{5}{3}+\left. \frac{2}{3}{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{\frac{3}{2}}} \right|_{0}^{1}=\frac{5}{3}+\frac{4\sqrt{2}}{3}-\frac{2}{3}=1+\frac{4}{3}.\sqrt{2}a=1 ; b=\frac{4}{3} ; c=2P=a+b+c=\frac{13}{3}$.