Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}$. Hàm số $g\left( x \right)=f'\left( x \right)-3{{x}^{2}}-6x+1$ đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại ${{x}_{1}},{{\text{x}}_{2}}$. Tính $m=g\left( x{_{1}} \right)g\left( {{x}_{2}} \right)$.
A. $m=\dfrac{1}{16}$.
B. $m=-11$.
C. $m=0$.
D. $m=\dfrac{-371}{16}$.
A. $m=\dfrac{1}{16}$.
B. $m=-11$.
C. $m=0$.
D. $m=\dfrac{-371}{16}$.
Theo bài ra ta có $f'\left( x \right)=4{{x}^{3}}$.
Suy ra $g\left( x \right)=4{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-6x+1$.
Suy ra $g'\left( x \right)=12{{x}^{2}}-6x-6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=1 \\
& {{x}_{2}}=-\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Đồ thị hàm số lên - xuống – lên.
Hàm số $g\left( x \right)=f'\left( x \right)-3{{x}^{2}}-6x+1$ đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại ${{x}_{1}}=1,{{\text{x}}_{2}}=-\dfrac{1}{2}$.
Suy ra $m=g\left( 1 \right).g\left( 2 \right)=\left( 4-3-6+1 \right)\left[ 4.{{\left( \dfrac{-1}{2} \right)}^{3}}-3.{{\left( \dfrac{-1}{2} \right)}^{2}}-6.\left( \dfrac{-1}{2} \right)+1 \right]=-11$.
Suy ra $g\left( x \right)=4{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-6x+1$.
Suy ra $g'\left( x \right)=12{{x}^{2}}-6x-6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=1 \\
& {{x}_{2}}=-\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Đồ thị hàm số lên - xuống – lên.
Hàm số $g\left( x \right)=f'\left( x \right)-3{{x}^{2}}-6x+1$ đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại ${{x}_{1}}=1,{{\text{x}}_{2}}=-\dfrac{1}{2}$.
Suy ra $m=g\left( 1 \right).g\left( 2 \right)=\left( 4-3-6+1 \right)\left[ 4.{{\left( \dfrac{-1}{2} \right)}^{3}}-3.{{\left( \dfrac{-1}{2} \right)}^{2}}-6.\left( \dfrac{-1}{2} \right)+1 \right]=-11$.
Đáp án B.