Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}.$ Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\left[ -2023;2023 \right]$ để giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ m;m+3 \right]$ lớn hơn $0$ ?
A. $4045$.
B. $1402$.
C. $1029$.
D. $4450$.
A. $4045$.
B. $1402$.
C. $1029$.
D. $4450$.
Ta có: $f\left( x \right)={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}={{x}^{2}}\left( x+2 \right)\left( x-2 \right)$.
Phác họa đồ thị của hàm số $f\left( x \right)$ như sau:
Bài toán trở thành tìm $m$ để tồn tại ${{x}_{0}}\in \left[ m;m+3 \right]$ sao cho $f\left( {{x}_{0}} \right)>0$.
Để giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ m;m+3 \right]$ lớn hơn $0$ thì $\left[ \begin{aligned}
& m<-2 \\
& m+3>2 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m<-2 \\
& m>-1 \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{m\in \mathbb{Z}, m\in \!\![\!\!-2023;2023]}\left[ \begin{aligned}
& -2023\le m\le -3 \\
& 0\le m\le 2023 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy có tất cả $4045$ giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Phác họa đồ thị của hàm số $f\left( x \right)$ như sau:
Để giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ m;m+3 \right]$ lớn hơn $0$ thì $\left[ \begin{aligned}
& m<-2 \\
& m+3>2 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m<-2 \\
& m>-1 \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{m\in \mathbb{Z}, m\in \!\![\!\!-2023;2023]}\left[ \begin{aligned}
& -2023\le m\le -3 \\
& 0\le m\le 2023 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy có tất cả $4045$ giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án A.