Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4-4x^2.$ Hỏi có tất cả...

Ta có: $f\left(x\right)=x^4-4x^2=x^2(x+2)(x-2)$.
Phác họa đồ thị của hàm số $f\left(x\right)$ như sau:
Bài toán trở thành tìm $m$ để tồn tại $x_0\in [m;m+3]$ sao cho $f\left(x_0\right)>0$.
Để giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)$ trên đoạn $[m;m+3]$ lớn hơn $0$ thì $[\begin{array}{rl}& m<-2\\ & m+3>2\end{array}$
$\iff [\begin{array}{rl}& m<-2\\ & m>-1\end{array}\stackrel{m\in \mathbb{Z},m\in [-2023;2023]}{\to }[\begin{array}{rl}& -2023\le m\le -3\\ & 0\le m\le 2023\end{array}$.
Vậy có tất cả $4045$ giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.