Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${f\left( x \right) = {x^4} - 4{x^2} + 3}$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương trình ${{\left( {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right)^4} - 4{\left( {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right)^2} + 3 = 0}$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?
A. ${9.}$
B. ${4.}$
C. ${10.}$
D. ${8.}$
A. ${9.}$
B. ${4.}$
C. ${10.}$
D. ${8.}$
Xét phương trình ${{({{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+3)}^{4}}-4{{({{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+3)}^{2}}+3=0.$
Đặt ${{x}^{4}}4{{x}^{2}}+3=t\Rightarrow {{t}^{4}}4{{t}^{2}}+3=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=\sqrt{3} \\
& t=-\sqrt{3} \\
& t=1 \\
& t=-1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{4}}4{{x}^{2}}+3=\sqrt{3} \left( 1 \right) \\
& {{x}^{4}}4{{x}^{2}}+3=-\sqrt{3} \left( 2 \right) \\
& {{x}^{4}}4{{x}^{2}}+3=1 \left( 3 \right) \\
& {{x}^{4}}4{{x}^{2}}+3=-1 \left( 4 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Dựa theo đồ thị hàm số đã cho ta thấy
Phương trình (2) vô nghiệm và đường thẳng $y=-2;y=-\sqrt{3}$ không cắt đường cong.
Phương trình (4) có 2 nghiệm phân biệt.
Phương trình (3) và (1) đều có 4 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 8 nghiệm thực.
Đặt ${{x}^{4}}4{{x}^{2}}+3=t\Rightarrow {{t}^{4}}4{{t}^{2}}+3=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=\sqrt{3} \\
& t=-\sqrt{3} \\
& t=1 \\
& t=-1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{4}}4{{x}^{2}}+3=\sqrt{3} \left( 1 \right) \\
& {{x}^{4}}4{{x}^{2}}+3=-\sqrt{3} \left( 2 \right) \\
& {{x}^{4}}4{{x}^{2}}+3=1 \left( 3 \right) \\
& {{x}^{4}}4{{x}^{2}}+3=-1 \left( 4 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Dựa theo đồ thị hàm số đã cho ta thấy
Phương trình (2) vô nghiệm và đường thẳng $y=-2;y=-\sqrt{3}$ không cắt đường cong.
Phương trình (4) có 2 nghiệm phân biệt.
Phương trình (3) và (1) đều có 4 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 8 nghiệm thực.
Đáp án C.