Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2-2{{m}^{2}}$...

Ta có ${f}'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-4mx\Rightarrow {f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}=m \\
\end{aligned} \right. $, hàm số có hệ số $ a>0$.
TH1: Hàm số $y=f\left( x \right)$ có đúng 1 cực trị khi $m\le 0$ suy ra hàm số có một điểm cực trị và đó là cực tiểu. Ta có: ${{y}_{CT}}=4-2{{m}^{2}}$ để $y=\left| f\left( x \right) \right|$ có đúng 3 điểm cực trị thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm $\Leftrightarrow {{y}_{CT}}<0\Rightarrow 4-2{{m}^{2}}<0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m<-\sqrt{2} \\
& m>\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.$
Mà $m\le 0$ và $m\in \left( -10;10 \right)$ nên $m\in \left( -10;-\sqrt{2} \right)$
Kết hợp $m\in \mathbb{Z}$ nên có 7 giá trị của m thỏa mãn.
TH2: Hàm số $y=f\left( x \right)$ có đúng 3 cực trị khi $m>0$
Khi đó hàm số sẽ đạt cực đại tại $x=0$ và đạt cực tiểu tại $x=\pm \sqrt{m}$ (vì hệ số $a=1>0$ ) nên
${{y}_{CD}}=4-2{{m}^{2}}$ và ${{y}_{CT}}=4-3{{m}^{2}}$ để $y=\left| f\left( x \right) \right|$ có đúng 3 điểm cực trị thì
${{y}_{CT}}\ge 0\Rightarrow 4-3{{m}^{2}}\ge 0\Leftrightarrow -\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\le m\le \dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
Mà $m>0$ và $m\in \left( -10;10 \right)$ nên $m\in \left( 0;\dfrac{2\sqrt{3}}{3} \right]$. Mặt khác $m\in \mathbb{Z}$ nên có $m=1$ thỏa mãn.
Vậy có 8 giá trị của m thỏa mãn đề bài.