Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{3}}+\left( m-1 \right){{x}^{2}}+2x-m+2022$, với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $\left[ -2021;2022 \right]$ để hàm số $y=\left| f\left( x-2021 \right)-2022 \right|$ có số điểm cực trị nhiều nhất?
A. 2021.
B. 2022.
C. 4040.
D. 2023
Ta có $f\left( x \right)=2022\Leftrightarrow {{x}^{4}}-2{{x}^{3}}+\left( m-1 \right){{x}^{2}}+2x-m=0$
$\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( x-1 \right)\left[ {{x}^{2}}-2x+m \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=1 \\
& {{x}^{2}}-2x+m=0\ \left( * \right) \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra $f\left( x \right)=2022$ có $4$ nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $\left( * \right)$ có $2$ nghiệm phân biệt khác $-1$ và 1 tức là
$\left\{ \begin{aligned}
& 1-m>0 \\
& {{1}^{2}}-2+m\ne 0 \\
& {{1}^{2}}+2+m\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<1 \\
& m\ne -3 \\
\end{aligned} \right. $ do $ m $ nguyên thuộc $ \left[ -2021;2022 \right]$ nên có 2021 giá trị thỏa mãn.
A. 2021.
B. 2022.
C. 4040.
D. 2023
Hàm số $y=\left| f\left( x-2021 \right)-2022 \right|$ có số điểm cực trị nhiều nhất là $7$ khi và chỉ khi phương trình $f\left( x-2021 \right)=2022$ có $4$ nghiệm phân biệt hay phương trình $f\left( x \right)=2022$ có $4$ nghiệm phân biệtTa có $f\left( x \right)=2022\Leftrightarrow {{x}^{4}}-2{{x}^{3}}+\left( m-1 \right){{x}^{2}}+2x-m=0$
$\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( x-1 \right)\left[ {{x}^{2}}-2x+m \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=1 \\
& {{x}^{2}}-2x+m=0\ \left( * \right) \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra $f\left( x \right)=2022$ có $4$ nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $\left( * \right)$ có $2$ nghiệm phân biệt khác $-1$ và 1 tức là
$\left\{ \begin{aligned}
& 1-m>0 \\
& {{1}^{2}}-2+m\ne 0 \\
& {{1}^{2}}+2+m\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<1 \\
& m\ne -3 \\
\end{aligned} \right. $ do $ m $ nguyên thuộc $ \left[ -2021;2022 \right]$ nên có 2021 giá trị thỏa mãn.
Đáp án A.