Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}$ có đồ thị...

Vì đương thẳng cắt đồ thị ( là đồ thị hàm trùng phương) tại đúng điểm (phương trình hoành độ có đúng 3 nghiệm phân biệt nên một trong các nghiệm đó là nghiệm kép) nên đường thẳng tiếp xúc với đồ thị tại một trong ba điểm đó.
Không giảm tính tổng quát coi tiếp xúc với tại điểm có hoành độ . Khi đó phương trình đường thẳng .
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị là
.
cắt tại điểm khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác (*)
Theo giả thiết ta suy ra ; là hai nghiệm của phương trình (1).Theo định lý Vi et ta có
Ta có
Kết hợp điều kiện (*) ta suy ra . Từ đó suy ra ; .
Diện tích hình phẳng