Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}-18{{x}^{2}}+4$. Có bao...

Đặt , vì .
Nhận xét: với ta suy ra có 2 giá trị có tổng bằng ( vì ).
Yêu cầu bài toán tương đương có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng
Nhận xét: và phương trình có tối đa 2 nghiệm .
TH1: Nếu chỉ có 1 nghiệm thì tổng các nghiệm của phương trình sẽ là .
TH2: Nếu có 2 nghiệm phân biệt
Khi đó mỗi phương trình có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng . Từ đó suy ra tổng các nghiệm là .
Vậy và có 63 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn.