Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+x+1.$ Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M có hoành độ $x=1.$ Tất cả các giá trị thực của tham số m để thỏa mãn $k.f\left( -1 \right)<0.$
A. $m>2.$
B. $m\le -2.$
C. $-2<m<1.$
D. $m\ge 1.$
A. $m>2.$
B. $m\le -2.$
C. $-2<m<1.$
D. $m\ge 1.$
TXĐ: $D=\mathbb{R}.$ Ta có ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+2mx+1.$
Từ giả thiết thì $k={f}'\left( 1 \right)=4+2m\Rightarrow k.f\left( -1 \right)=\left( 4+2m \right)\left( m-1 \right).$
Khi đó: $k.f\left( -1 \right)<0\Leftrightarrow \left( 4+2m \right)\left( m-1 \right)<0\Leftrightarrow -2<m<1.$
Từ giả thiết thì $k={f}'\left( 1 \right)=4+2m\Rightarrow k.f\left( -1 \right)=\left( 4+2m \right)\left( m-1 \right).$
Khi đó: $k.f\left( -1 \right)<0\Leftrightarrow \left( 4+2m \right)\left( m-1 \right)<0\Leftrightarrow -2<m<1.$
Đáp án C.