Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left(x \right)={{x}^{3}}-\left(m+3 \right){{x}^{2}}+2mx+2$ (với $m$ là tham số thực, $m>0$ ). Hàm số $y=f\left(\left| x \right| \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. $1$.
B. $3$.
C. $5$.
D. $4$.
A. $1$.
B. $3$.
C. $5$.
D. $4$.
Tập xác định. $D=\mathbb{R}$.
Ta có $y'=3{{x}^{2}}-2\left( m+3 \right)x+2m$ ; $\Delta '={{m}^{2}}+9>0,\forall m$.
Suy ra hàm số luôn có hai điểm cực trị ${{x}_{1}}, {{x}_{2}}$.
Lại có. $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\dfrac{2\left( m+3 \right)}{3}>0 \\
& {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\dfrac{2m}{3}>0 \\
\end{aligned} \right. $, (vì $ m>0 $)$ \Rightarrow {{x}_{1}}, {{x}_{2}}>0$.
Do đó ta có hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ luôn nằm bên phải $Oy$.
Suy ra hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$ có đồ thị dạng
Vậy hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$ có 5 điểm cực trị.
Ta có $y'=3{{x}^{2}}-2\left( m+3 \right)x+2m$ ; $\Delta '={{m}^{2}}+9>0,\forall m$.
Suy ra hàm số luôn có hai điểm cực trị ${{x}_{1}}, {{x}_{2}}$.
Lại có. $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\dfrac{2\left( m+3 \right)}{3}>0 \\
& {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\dfrac{2m}{3}>0 \\
\end{aligned} \right. $, (vì $ m>0 $)$ \Rightarrow {{x}_{1}}, {{x}_{2}}>0$.
Do đó ta có hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ luôn nằm bên phải $Oy$.
Suy ra hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$ có đồ thị dạng
Vậy hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$ có 5 điểm cực trị.
Đáp án C.