Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+\left( {{m}^{2}}+1 \right)x+{{m}^{2}}-2$ với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ bằng 7.
A. $m=\pm 3$
B. $m=\pm \sqrt{7}$
C. $m=\pm \sqrt{2}$
D. $m=\pm 1$
A. $m=\pm 3$
B. $m=\pm \sqrt{7}$
C. $m=\pm \sqrt{2}$
D. $m=\pm 1$
Ta có: $f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+{{m}^{2}}+1>0\forall x\in \left[ 0;2 \right]$
$\Rightarrow \underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{Min}} f\left( x \right)=f\left( 0 \right)\Leftrightarrow 7-{{m}^{2}}-2\Leftrightarrow m=\pm 3.$
$\Rightarrow \underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{Min}} f\left( x \right)=f\left( 0 \right)\Leftrightarrow 7-{{m}^{2}}-2\Leftrightarrow m=\pm 3.$
Đáp án A.