Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+3mx-m$ có đồ thị $\left( {{C}_{m}} \right)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc $\left( -2018;2018 \right]$ để đồ thị $\left( {{C}_{m}} \right)$ có hai điểm cực trị nằm khác phía sao với trục hoành
A. 4033
B. 4034
C. 4035
D. 4036
A. 4033
B. 4034
C. 4035
D. 4036
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow f\left( x \right)=0$ có ba nghiệm phân biệt (*)
Ta có ${{x}^{3}}-\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+3mx-m=0\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-2mx+m \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& \underbrace{{{x}^{2}}-2mx+m}_{g\left( x \right)}=0 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó $\left( * \right)\Leftrightarrow g\left( x \right)=0$ có hai nghiệm phân biệt khác $1\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& g\left( 1 \right)\ne 0 \\
& {{}^\circ }'={{m}^{2}}-m>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m>1 \\
& m<0 \\
\end{aligned} \right.$
Kết hợp với $m\in \left( -2018;2018 \right]$ và $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow $ có $2017+2017=4034$ số cần tìm.
Ta có ${{x}^{3}}-\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+3mx-m=0\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-2mx+m \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& \underbrace{{{x}^{2}}-2mx+m}_{g\left( x \right)}=0 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó $\left( * \right)\Leftrightarrow g\left( x \right)=0$ có hai nghiệm phân biệt khác $1\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& g\left( 1 \right)\ne 0 \\
& {{}^\circ }'={{m}^{2}}-m>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m>1 \\
& m<0 \\
\end{aligned} \right.$
Kết hợp với $m\in \left( -2018;2018 \right]$ và $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow $ có $2017+2017=4034$ số cần tìm.
Đáp án B.