Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+\left( 1+{{m}^{2}} \right)x+1$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[ 0; 1 \right]$ không vượt quá $7$. Số phần tử nguyên của $S$ là
A. vô số.
B. $4$.
C. $5$.
D. $3$.
A. vô số.
B. $4$.
C. $5$.
D. $3$.
Ta có $f\left( x \right)={{x}^{3}}+\left( 1+{{m}^{2}} \right)x+1\Rightarrow f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+1+{{m}^{2}}>0, x\in \mathbb{R}$. Do đó hàm số đồng biến trên $\left[ 0; 1 \right]$
$\underset{\left[ 0; 1 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( 1 \right)={{m}^{2}}+3$. Yêu cầu bài toán tương đương ${{m}^{2}}+3\le 7\Leftrightarrow -2\le m\le 2.$
Vậy $S=\left\{ -2,-1,0,1,2 \right\}$ hay $S$ có 5 phần tử.
$\underset{\left[ 0; 1 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( 1 \right)={{m}^{2}}+3$. Yêu cầu bài toán tương đương ${{m}^{2}}+3\le 7\Leftrightarrow -2\le m\le 2.$
Vậy $S=\left\{ -2,-1,0,1,2 \right\}$ hay $S$ có 5 phần tử.
Đáp án C.