Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c$ với $a...

Xét hàm số
Ta có .
Theo giả thiết ta có phương trình có hai nghiệm và .
Xét phương trình $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& g\left( x \right)+6-f\left( x \right)=0 \\
& g\left( x \right)+6\ne 0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( x \right)+{{f}'}'\left( x \right)+6=0 \\
& g\left( x \right)+6\ne 0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=m \\
& x=n \\
\end{aligned} \right.$
Diện tích hình phẳng cần tính là:
.