Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x+1$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ là nghiệm phương trình $2{f}'\left( x \right)-x.{f}''\left( x \right)-6=0$ ?
A. 1
B. 4
C. 2
D. 3
A. 1
B. 4
C. 2
D. 3
Ta có ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-12x+9; {f}''\left( x \right)=6x-12$.
Từ $2{f}'\left( x \right)-x.{f}''\left( x \right)-6=0\Leftrightarrow 2\left( 3{{x}^{2}}-12x+9 \right)-x\left( 6x-12 \right)-6=0$
$\Leftrightarrow -12x+12=0\Leftrightarrow x=1$
Khi $x=1\Rightarrow {f}'\left( 1 \right)=0$ và $f\left( 1 \right)=5$. Suy ra có một phương trình tiếp tuyến là $y=5$.
Từ $2{f}'\left( x \right)-x.{f}''\left( x \right)-6=0\Leftrightarrow 2\left( 3{{x}^{2}}-12x+9 \right)-x\left( 6x-12 \right)-6=0$
$\Leftrightarrow -12x+12=0\Leftrightarrow x=1$
Khi $x=1\Rightarrow {f}'\left( 1 \right)=0$ và $f\left( 1 \right)=5$. Suy ra có một phương trình tiếp tuyến là $y=5$.
Đáp án A.